"2-yə əlavə edildikdə cavabı 1 olan ədəd hansıdır?" Sualın cavabı və 2+x=1 tənliyinin həll çoxluğu eynidir. Bu tənliyi həll etmək üçün lazım olan ədəd mənfi ədəddir. Bəs riyaziyyatda mənfi ədədlərin əhəmiyyəti nədir?
Gündəlik həyatın bir çox yerlərində mənfi rəqəmlərdən istifadə olunur. Məsələn, 0°C-dən aşağı hava temperaturu və dəniz səviyyəsindən aşağıda yerləşən coğrafi yerlər mənfi rəqəmlərlə ifadə edilir.
Bank sistemində borc məbləği də mənfi olaraq göstərilir. Riyaziyyatda mənfi ədədlərin istifadəsi daha çox abstrakt anlayışlara əsaslanır. Bu anlayışları öyrənməzdən əvvəl mənfi ədədlərin tarixinə qısaca nəzər salaq.
Mənfi ədədlərin tarixi
Mənfi rəqəmlər ilk dəfə eramızdan əvvəl 200-cü ildə Çinlilər tərəfindən kommersiya hesablamalarında istifadə edilmişdir. Hesablamalarda satılan məhsul müsbət, bunun müqabilində pul alındığı üçün onun alınması üçün xərclənən məbləğ isə mənfi kimi göstərilib. Dəyərin müsbət və ya mənfi olması indiki kimi sol tərəfə üstəgəl (+) və ya mənfi (-) işarəsi qoymaqla deyil, qırmızı və qara rənglərlə yazmaqla göstərilib.
Məlumdur ki, mənfi ədədlər eramızın 620-ci ildə hind riyaziyyatçısı Brahmaqupta tərəfindən də istifadə edilmişdir. Brahmaqupta öz əsərlərində müsbət və mənfi rəqəmlər üçün zənginlik və borc anlayışından istifadə etmişdir. Bununla belə, mənfi ədədlərin riyaziyyatçılar tərəfindən qəbul edilməsi və istifadə edilməsi uzun müddət çəkdi. Məsələn, eramızın III əsrində yunan riyaziyyatçısı Diofant 4x+20=0 kimi bir tənliyi mənfi həlli olduğu üçün “absurd” adlandırmışdır.
Bu yazıda riyaziyyatın bir alt qolu olan cəbrdə mənfi ədədlərin istifadəsindən danışacağıq. Bunun üçün mənfi ədədlərin alt çoxluğu olan mənfi tam ədədləri araşdıracaq və bu çoxluğun necə əldə edildiyini öyrənəcəyik. Bunun üçün əvvəlcə sıfır (0) tam ədədini nəzərdən keçirək. İstənilən n tam ədədi ilə əlavə olunduqda eyni n ədədini verən element toplamanın vahid elementi, sıfır adlanır və 0 kimi işarələnir. Beləliklə, n tam ədədinə əlavə edildikdə hansı tam ədəd 0 verir?
Bu ədəd n tam ədədinin tərsidir və -n ilə işarələnir. Yəni n+ (-n)= (-n)+n =0. Hər bir müsbət tam ədədin tərsi toplama yolu ilə tapıldıqda bütün mənfi tam ədədlər alınır.
Müsbət tam ədədlər, mənfi tam ədədlər və sıfır (0) birlikdə tam ədədlər çoxluğunu (Z) təşkil edir. Tam ədədlər çoxluğu toplama prosesi ilə birlikdə cəbrdə "qrup" adlanan ikili quruluşu (Z,+) əmələ gətirir. Bu struktur aşağıda təsvir edilən xüsusiyyətləri təmin edir.
1. Bağlama xassəsi: Hər a,b ∈ Z üçün a+b ∈ Z.
2. Kombinasiya xassəsi: Hər a,b,c ∈ Z, (a+b)+c=a+(b+c) üçün.
3. Vahid elementinin mövcudluğu: Hər a ∈ Z üçün a+0=0+a=a tənliklərini ödəyən 0 ∈ Z var.
4. Tərs elementin mövcudluğu: Hər a ∈ Z üçün elə -a∈ Z var ki, a+(-a)= (-a)+a=0.
Mənbə: Bilimgenç Tübitak
Tərcümə etdi: Aydan Qasımova
